„Teorie čísel dává srozumitelné výsledky, ale důkazy v ní bývají extrémně těžké. To je hlavní důvod, proč mě tahle oblast matematiky fascinuje,“ říká Vítězslav Kala. Už jako kluka ho zaujala Velká Fermatova věta a snil o tom, že se jednou bude podobnými problémy sám zabývat. Vystudoval Matfyz a strávil několik let v zahraničí, odkud se posléze vrátil zpátky do Česka a na Katedře algebry MFF UK založil výzkumnou skupinu zaměřenou právě na teorii čísel.
Od našeho posledního rozhovoru v roce 2017 se toho ve vašem profesním životě celkem dost změnilo. Kromě toho, že vedete výzkumnou skupinu, vám taky před jménem přibyl titul docent… Co to pro vás znamená?
Konkrétně tituly pro mě nejsou zas až tolik důležité, ale z toho, že se nám s naší výzkumnou skupinou daří, mám upřímnou radost a po pravdě jsem i trochu překvapený. Skupinu jsem zakládal před několika lety od nuly, teorii čísel se předtím na fakultě nikdo soustavně nezabýval. Teď máme na Matfyzu velkou mezinárodní skupinu, publikujeme v prestižních časopisech a taky se nám daří přivádět k této oblasti matematiky studenty, kteří si teorii čísel vybírají jako téma svých bakalářských nebo diplomových prací. Za to jsem velmi rád.
Zaujal mě název vaší výzkumné skupiny UFOCLAN. Jak dlouho jste ho vymýšlel a má nějakou symboliku?
UFOCLAN je akronym z názvu našeho projektu Universal Quadratic Forms and Class Numbers. Vymýšlel jsem ho celkem dlouho, hlavně při cestách v metru nebo na procházkách. Snažil jsem se vymyslet něco, co bude aspoň trochu vtipné, žádná další symbolika v tom ale není. Občas se takhle snažím vědu odlehčit. Třeba když učím, tak sem tam přidám nějaký ten vtip nebo studentům rozdávám obrázky od své tříleté dcery, což má své absurdní kouzlo. Učím rád a snažím se na přednáškách vytvářet příjemnou atmosféru.
Zpátky k vaší skupině. Ta se v poslední době docela rozrostla a má taky široké mezinárodní zastoupení. Je to záměr, nebo náhoda?
Je to rozhodně záměr. Ve vědě jsou mezinárodní kontakty extrémně důležité. Česko je malá země a teorii čísel se u nás mnoho matematiků nevěnuje, takže abyste mohli vybudovat kvalitní výzkumnou skupinu, musíte sáhnout do zahraničí.
Už jste to naznačil. Zatímco ve světě patří teorie čísel mezi „top“ témata, v českém prostředí je tak trochu za popelku. Máte pro to nějaké vysvětlení?
Těžko říct. Myslím si, že je to z části dáno historicky, nějakou izolací během komunismu. Narušení kontaktů se západní vědou možná mělo za následek, že se u nás rozvíjely spíše jiné oblasti matematiky a na teorii čísel se tak trochu zapomnělo, zvlášť v Praze. Neznamená to, že by se jí nevěnoval nikdo, ale zdaleka nedosahovala takového významu.
Kde jste se s touto matematickou disciplínou seznámil?
Už od střední školy mě teorie čísel zajímala a říkal jsem si, že bych ji rád studoval. Na gymnáziu v Brně jsem od svého profesora Radana Kučery zjistil, že nejlíp se k ní dostanu v zahraničí. Doktorát jsem si dělal ve Spojených státech, kde jsem se věnoval Langlandsově programu, což je jedna z vůbec nejhlubších částí teorie čísel. Odtud jsem přešel na postdoka do německého Gӧttingenu, kde jsem se začal zabývat elementárnějšími kvadratickými formami a zjistil jsem, že mě to baví o dost víc. S mým tehdejším mentorem Valentinem Blomerem se nám extrémně rychle podařilo dokázat zajímavou větu a díky této práci jsem posléze získal i svůj první juniorský grant od GAČRu, se kterým jsem se vrátil zpátky do Česka.
My matematici často říkáme, že děláme výzkum čistě ze zvědavosti, abychom objevili něco abstraktního a krásného. Ale pak se jednou za čas ukáže, že nějaký výsledek je vlastně hrozně užitečný k něčemu naprosto nesouvisejícímu, co jsme předtím ani netušili. A teorie čísel je právě takovým případem.
Čím vás teorie čísel zaujala?
V prvé řadě tím, že se věnuje otázkám, které z velké části zvládne pochopit i žák základní školy. V rámci teorie čísel se můžeme ptát třeba na to, kolik je prvočísel, zda jich je konečně nebo nekonečně mnoho. Celkem jednoduše se dá dokázat, že jich je nekonečně mnoho. Dále nás zajímají třeba čtverce, neboli druhé mocniny, a jejich součty. Už v 17. století zvládl francouzský matematik Pierre de Fermat určit, která prvočísla p lze vyjádřit jako součet dvou čtverců, čili kdy máme x2 + y2 = p. Podobným rovnicím se říká diofantické a jejich zkoumání patří rovněž do teorie čísel.
Takže Velká Fermatova věta, jeden z nejslavnějších matematických problémů vůbec, spadá do teorie čísel?
Je to tak. Fermatova věta říká, že když máme diofantickou rovnici s n-tými mocninami xn + yn = zn, tak tato rovnice nemá žádná nenulová řešení. I když Fermat přišel s touto domněnkou už v polovině 17. století, dokázal ji teprve Andrew Wiles v roce 1994. V teorii čísel bývají důkazy extrémně těžké, což je další důvod, proč mě tato oblast tak baví a fascinuje. Třeba důkaz neřešitelnosti rovnice pro Velkou Fermatovu větu by se vším všudy zabral tisíce stránek a pokryl by velkou část moderní matematiky včetně algebry, geometrie i analýzy.
Ve svých výzkumech se pohybujete na poli tzv. čisté matematiky, to je ta část matematické vědy, která není motivovaná žádnými konkrétními aplikacemi, ale jejím hlavním cílem je posun v poznání. Jak často musíte lidem vysvětlovat, co děláte a k čemu je to dobré?
Mám pocit, že v tomhle mám oproti svým kolegům, kteří se věnují jiným oblastem čisté matematiky, trochu výhodu. Jednak proto, jak už jsem zmínil, že v teorii čísel se některá jednodušší tvrzení dají celkem dobře vysvětlit i laikovi. A ta druhá velká výhoda spočívá v tom, že teorie čísel úzce souvisí s moderní kryptografií. My matematici často říkáme, že děláme výzkum čistě ze zvědavosti, abychom objevili něco abstraktního a krásného. Ale pak se jednou za čas ukáže, že nějaký výsledek je vlastně hrozně užitečný k něčemu naprosto nesouvisejícímu, co jsme předtím ani netušili. A teorie čísel je právě takovým případem.
V čem konkrétně?
V podstatě celá kryptografie a celé šifrování na internetu je postaveno na těžkých problémech z teorie čísel. Jelikož tyto rovnice je těžké vyřešit, můžou sloužit jako prostředek pro přenos tajných informací. Takže například to, že si dnes můžeme posílat e-maily, které kromě zúčastněných stran nevidí nikdo další, anebo že nám funguje internetové bankovnictví, je z velké části možné právě díky poznatkům, které přinesla teorie čísel. Dnes už je taky jasné, že pokud někdy budeme mít funkční kvantové počítače, tato zařízení prolomí současnou kryptografii, která pak nebude bezpečná. Proto už před nějakými deseti lety vznikla celosvětová výzva k vypracování nových šifrovacích standardů odolných vůči kvantovým počítačům. V současnosti už bylo vybráno několik standardů, které jsou založené na práci s mřížkami, což je další pojem z oblasti teorie čísel. V podstatě jde o problémy hledání bodů, které jsou pravidělně rozmístěné v rovině nebo prostoru. Tomu se věnujeme i u nás v UFOCLANu.
Jaké to je šéfovat velké mezinárodní skupině? Máte vůbec ještě dostatek času na svou vlastní práci?
Je pravda, že s vlastní skupinou přichází zodpovědnost za členy týmu – když doktorandovi špatně vyberete problém, pokazíte mu tím matematickou kariéru. V tomto ohledu jsem tedy měl z role vedoucího respekt. Zároveň mi ale přijde dobré tyhle věci překonávat. A pak, v matematice je to přeci jen trochu jiné než v jiných odvětvích vědy, my nemáme žádné laboratoře s drahými přístroji. S kolegy spolupracujeme na článcích, ale děláme to obvykle v menších skupinách, navíc každý si občas pracuje sám na svých projektech, takže koordinování skupiny je v tomto případě o něco jednodušší.
A moje vlastní práce? Tak na tu naštěstí trochu času pořád mám. Ale abych byl upřímný, nejvíc si užívám právě práci ve skupině. Když jsem byl doktorand a pracoval sám, věda mě zas až tak nebavila. Teď, když mám kolem sebe lidi, se kterými můžu diskutovat a spolupracovat, je to daleko zábavnější.
Co byste poradil mladým začínajícím výzkumníkům? Jakou radu byste dal zpětně sám sobě do začátku vědecké kariéry?
Obecná rada, kterou jsem naštěstí od svých profesorů na Matfyzu dostal, by byla, aby co nejdříve vycestovali do ciziny. Zahraniční zkušenost vám neuvěřitelně otevře obzory, a to jak ty profesní, tak osobní. A je to přínosné, i pokud se po nějakém čase rozhodnete vrátit zpátky do Česka. Konkrétnější rada pro studenty by potom byla, aby se nebáli být iniciativní a vymýšlet nové věci. Když jsem byl ve druháku na bakaláři, sebral jsem odvahu a oslovil jednoho ze svých profesorů, Aleše Drápala, jestli bych u něj nemohl vést nějaká cvičení. I když si zpětně říkám, že to bylo ode mě docela troufalé, vyšlo to a dnes vidím, nakolik to tenkrát bylo přínosné pro můj osobní rozvoj.
Vítězslav
Kala
Vystudoval matematiku na MFF UK. V roce 2009 získal Fulbrightovo stipendium, v rámci kterého absolvoval doktorské studium na Purdue University v USA.
Působil na Max Planck Institute for Mathematics v Bonnu a na University of
Göttingen. V roce 2017 se vrátil na Matfyz, kde o tři roky později založil
výzkumnou skupinu UFOCLAN. Zabývá
se výzkumem v oblasti teorie čísel, algebry a logiky. Je držitelem ocenění
Neuron Impuls (2017). Několikrát byl také oceněn ve studentské anketě
„nejlépe hodnocení pedagogové MFF UK“. Nedávno jeho týmu vyšel článek v prestižním
vědeckém časopise PNAS.
Mohlo by vás také zajímat:
Sebastian
Opper: Cením si podpory kolegů
Matematik
Dalimil Peša: Vždycky mě bavilo přicházet věcem na kloub
Vedoucí
Fyziklání: Chcete ovládnout matematiku? Začněte fyzikou!