Pozor! Používáte zastaralý prohlížeč, stránka se nemusí zobrazovat správně. Aktualizujte jej a zlepšete tak svůj uživatelský zážitek.

Matfyz.cz

Aplikované matematiky zajímají reálné problémy

Určení stopy nemoci ze vzorků krve (DOI: 10.1186/s12859-017-1565-4)

Poslední únorové pondělí na Matfyzu odstartovalo další sérii přednášek o matematických problémech nematematiků. Jako první karlínskou posluchárnu zaplnilo vystoupení doc. Jana Vybírala. Řeč byla o předpovídání vlastností materiálů i o diagnostice závažných onemocnění – pochopitelně že za pomoci matematiky.

Co dělá aplikovaný matematik? Podle Jana Vybírala, docenta na Katedře matematické analýzy, je jeho úkolem zlepšovat a vymýšlet metody určené k řešení reálných problémů. Na rozdíl od běžného využívání matematických nástrojů, například prostřednictvím funkcí softwaru Matlab, jde o vysoce kreativní práci s interdiscipli­nárním dopadem. V rámci semináře Matematické problémy nematematiků Vybíral posluchačům představil dvě na první pohled velmi různé úlohy.

V prvním případě šlo o předpovídání fyzikálních vlastností nových materiálů. Ty je dnes možné spolehlivě spočítat i bez nutnosti jejich výroby v laboratoři. Výpočty jsou však časově velice náročné a množství nových materiálů ohromné. V důsledku tedy nelze propočítat všechny. Konkrétním cílem výzkumu, na kterém se Vybíral v minulosti podílel, bylo umět předpovídat strukturu (jednu ze dvou možných krystalických mřížek) materiálu vzniklého sloučením dvou prvků. A to pouze na základě znalosti vlastností daných prvků, tj. bez nutnosti zdlouhavého výpočtu. Přitom nebylo známo, které z těchto vlastností mají na výslednou strukturu vliv. K dispozici byly podrobné výpočty pro několik materiálů, které sloužily jako vodítko. Těchto dat však bylo příliš málo pro využití obvyklých metod strojového učení (např. neuronových sítí).

Druhá úloha měla potenciální medicínskou aplikaci. Řada nemocí zanechává stopu v krevním obrazu. Někdy je tato stopa zřetelná, ale mnohdy, například u rakoviny, jde o kombinaci více látek a diagnostika je složitější. Pro výzkum byla k dispozici data získaná metodou hmotnostní spektrometrie, která slouží k rozboru vzorků krve. Pro každý z těchto vzorků bylo známo, zda patří zdravému člověku či pacientovi trpícímu danou nemocí. Cílem bylo zjistit, které složky krve (při své nižší či vyšší koncentraci) slouží jako indikátory dané nemoci a s vysokou spolehlivostí správně určit, zdali jiný pacient touto nemocí trpí. V této úloze opět mnohdy není k dispozici dostatečné množství dat pro účely strojového učení. Data navíc obsahují velké množství šumu způsobeného zejména velkou individualitou pacientů, ale také možnými lidskými chybami při určování vzorových diagnóz.

Zmíněné úlohy jsou si na první pohled velice vzdálené. Při jejich matematické formulaci je však patrné, že mají mnoho společných rysů. A právě toho Vybíral spolu s kolegy využili. Za použití stejných nástrojů – metod l1 optimalizace – dokázali pro oba problémy navrhnout účinné řešení. To Vybíral představil také na přednášce.

Při řešení praktických problémů se aplikovaný matematik setkává s odborníky z celé řady oborů. „Na mezioborové spolupráci je nejtěžší komunikace, například při definování toho, co se vlastně má řešit. Každý ze specialistů také na daný problém nahlíží ze svého úhlu a jsou pro něj důležité jiné aspekty. Proto je důležité se v množství informací neztratit a rozpoznat ty, které jsou pro řešení úlohy opravdu podstatné,“ říká Vybíral.

Doc. RNDr. Jan Vybíral, Ph.D., studoval na univerzitách v Praze a Jeně a úspěšně působil na několika zahraničních pracovištích v Rakousku a Německu. Nyní pracuje jako docent na Katedře matematické analýzy MFF UK, kde se zabývá teorií prostorů funkcí a jejími aplikacemi v big data analysis.


Mohlo by vás zajímat:

Matematické problémy nematematiků v sérii přednášek

Další obrázky
comments powered by Disqus

Matfyz.cz

Univerzita Karlova
Matematicko-fyzikální fakulta
Ke Karlovu 3
121 16  Praha 2
IČ: 00216208
DIČ: CZ00216208
web fakulty
studuj na Matfyzu
e-shop