Pozor! Používáte zastaralý prohlížeč, stránka se nemusí zobrazovat správně. Aktualizujte jej a zlepšete tak svůj uživatelský zážitek.

Matfyz.cz

Univerzita třetího věku: Zajímavá matematika

Detail z Athénské školy od Raffaela Santiho zobrazující řeckého matematika - pravděpodobně Eukleida či Archiméda - se skupinou studentů (obrázek: Wikipedia)

Univerzita třetího věku (U3V), se kterou jsme se již seznámili, je skvělou příležitostí, jak jít s dobou i v seniorském věku. Posluchačům umožňuje seznamovat se s nejnovějšími poznatky z oblasti vědy, historie i kultury. Na Matfyzu budete moci v akademickém roce 2017/2018 navštěvovat v rámci U3V celkem devět kurzů z oboru fyziky, matematiky či výpočetní techniky. Jedním z nich je i Zajímavá matematika.


Proč vznikla daná odvětví matematiky? Jaký problém lidé v praxi řešili, že nastala potřeba vytvořit novou, do té doby neexistující část matematiky? Co se skrývá pod názvy matematických definic? V kurzu Zajímavá matematika si často klademe tyto a další podobné otázky, na které běžně ve škole nebývá čas. Vzniká tak pestrá mozaika témat, v níž se propojuje matematika s historií a aplikacemi.

Zabýváme se prakticky všemi oblastmi matematiky na úrovni střední školy (středoškolskou látku vždy zopakujeme) s mírným přesahem do matematiky vysokoškolské (ta je vždy srozumitelně vyložena). Vzhledem k velkému rozsahu témat kurz trvá dva roky. Oba ročníky jsou přitom na sobě nezávislé a je možné je absolvovat oba, či pouze jeden. Témata se vzájemně nekryjí, v druhém roce se věnujeme nové dosud neprobírané látce.

V prvním roce zpočátku zkoumáme elementární funkce: odmocniny, logaritmy, goniometrické funkce. Povíme si například, proč vznikla goniometrie v antice, k čemu tehdy sloužila, proč se jako „přirozený“ označuje logaritmus o podivném iracionálním základu e = 2, 7182818284590­4523536… Dozvíme se, jakým způsobem lidé počítali hodnoty odmocnin, sinů a logaritmů v době, kdy ještě neexistoval diferenciální počet, a zda mohou být tyto postupy inspirativní také v dnešní době.


První tištěná tabulka hodnot předchůdce dnešní funkce sinus (Grynaeus, 1538)


Druhým větším tématem v prvním roce je planimetrie. Řekneme si, proč v antice vznikla teorie kuželoseček. Dnes většinou známe kanonické rovnice elipsy, paraboly a hyperboly, ale jaký příběh za těmito názvy stojí a kde je vlastně ten kužel? Geometrie se, jak ostatně plyne z jejího názvu, rozvíjela mimo jiné v souvislosti se zeměměřičstvím a s astronomií. Na některé z dávných postupů se podíváme blíže, například na konstrukci slunečních hodin.


Stín, který vrhá ukazatel slunečních hodin při pohybu Slunce po obloze v průběhu dne


Ve druhém roce se věnujeme vzniku a rozvoji diferenciálního a integrálního počtu, s čímž souvisí také problematika definice a výpočtu obsahu a objemu. Inspirativní pro nás budou zejména postupy dochované u Archiméda ze Syrákús a Eukleida z Alexandrie. Poté se seznámíme se základními myšlenkami diferenciálního a integrálního počtu včetně nejvýznamnějších aplikací (výpočty hodnot funkcí, elegantní formulace fyzikálních zákonů atd.) Poměrně významnou epizodou je zde definice a výpočet čísla π, jehož dlouhé a barvité historii lze z velké části porozumět právě se znalostí derivací. Derivace nám zase umožní seznámit se prakticky s algoritmy. Díky nim totiž média čas od času referují o překonání rekordu v počtu vypočtených číslic čísla π.


Tělesa na páce, která sloužila Archimédovi při určování objemu úseče rotačního paraboloidu


Protiváhou k matematické analýze je ve druhém roce algebra, zejména jednotlivé číselné obory, k nimž se váže mnoho zajímavostí a historických souvislostí. Jmenovat můžeme například teorii řetězových zlomků, která umožňuje získávat zajímavé výsledky jako například předpovědět zatmění Slunce nebo určit, kolik tónů by měla mít hudba, aby byla „dobrá“ (Zdalipak „naše“ hudba splňuje vypočtená kritéria?). Podobně se budeme také ptát, proč vznikla teorie komplexních čísel, která nemají tak názorný význam jako čísla přirozená, racionální či reálná. Algebraickou část (a tím i celý dvouletý běh) uzavírá řešení algebraických rovnic druhého, třetího a čtvrtého stupně (tj. kvadratické, kubické a kvartické rovnice). Podíváme se na důkaz neexistence obecného vzorce pro nalezení kořenů rovnice pátého a vyššího stupně, který by obsahoval pouze konečný počet čtyř základních aritmetických operací a odmocňování. Právě tato otázka stála u zrodu moderní algebry.

Kurzy U3V pořádané v akademickém roce 2016/2017 odstartují v týdnu od 3. října 2016. Přihlášky je možné podávat do 31. srpna. Bližší informace týkající se podávání přihlášek a přehled aktuálně vypsaných kurzů je dostupný zde.


Mohlo by vás zajímat:

Univerzita třetího věku: Klima na naší planetě
Univerzita třetího věku: Geometrie kolem nás
Univerzita třetího věku: Fyzika pro nefyziky
Univerzita třetího věku: Matematika ve starém Egyptě
Celoživotní vzdělávání: Matfyz představuje Univerzitu třetího věku

Další obrázky
comments powered by Disqus

Matfyz.cz

Univerzita Karlova
Matematicko-fyzikální fakulta
Ke Karlovu 3
121 16  Praha 2
IČ: 00216208
DIČ: CZ00216208
web fakulty
studuj na Matfyzu
e-shop