Pozor! Používáte zastaralý prohlížeč, stránka se nemusí zobrazovat správně. Aktualizujte jej a zlepšete tak svůj uživatelský zážitek.

Matfyz.cz

Jan Šaroch: O umění matematiky

Dr. Jan Šaroch (foto: Svoboda)

Porota Nadačního fondu Bernarda Bolzana ocenila za rok 2017 také matematika dr. Jana Šarocha z Katedry algebry MFF UK. Je historicky vůbec prvním vědcem příslušným k Univerzitě Karlově, který publikoval v prestižním časopise Inventiones Mathematicae.

Matematika, jako klasická myšlenková disciplína, si podle něj v současném světě vede velmi dobře.

Předmětem ocenění je publikace On the non-existence of right almost split maps v časopise Inventiones Mathematicae. V čem spočívá její hlavní přínos?

Hlavní výsledek článku po zhruba 40 letech poskytuje obecnou odpověď na jednu ze základních otázek tzv. Auslanderovy-Reitenové teorie. (Maurice Auslander (1926 – 1994) byl americký matematik a Idun Reitenová (*1942) je norská matematička působící v Trondheimu.) Fundamentálním nástrojem studia jsou v této oblasti skoro štěpitelná zobrazení.

Pojem zobrazení, neboli morfismu, patří v matematice k elementárním konceptům. Představujeme si jej jako šipku mezi dvěma objekty. Startovní objekt nazýváme doménou zobrazení a cílový jeho kodoménou. Skoro štěpitelná zobrazení jsou tedy jakési speciální šipky mezi objekty.

Jeden z hlavních Auslanderových výsledků z poloviny 70. let 20. století říká, že objekt, který má jisté dvě vlastnosti, je kodoménou nějakého zprava skoro štěpitelného zobrazení. Slovy matematické logiky jde o implikaci (má-li objekt tu a tu vlastnost, pak je kodoménou). V takové situaci se matematik ihned zeptá, platí-li to také obráceně: Musí mít každá kodoména zprava skoro štěpitelného zobrazení ony dvě vlastnosti vystupující v Auslanderově větě? Pozitivní odpověď na tuto otázku právě podávám v oceněném článku.

Zažil jste při řešení publikovaného problému ono známé „heuréka“, nebo je tento úspěch založen na postupném objevování souvislostí a řešení krok za krokem?

Vyřešit problém mi zabralo zhruba měsíc, což není zase tak mnoho, aby se dalo mluvit o nějaké postupné mravenčí práci. Více než týden jsem, tou dobou na krátké návštěvě na Universitat Autònoma de Barcelona, bojoval s posledním krokem důkazu.

Dalo by se říct, že poté, co mi ztroskotalo pár technicky složitějších pokusů o řešení, se s relativně jednoduchým nápadem dostavilo i ono pověstné „heuréka“. Dokonce mi tato poslední chybějící instance posléze umožnila vypustit jeden z předchozích kroků důkazu. To se ukázalo jako zásadní, když jsem po více než půl roce zjistil, že ten inkriminovaný předchozí krok obsahoval chybu.

Je pro matematika důležitá inspirace? Například podněty z jiných oborů nebo umění?

Řekl bych, že inspirace je přirozenou součástí matematické práce. Publikace kolegů z oboru čtete většinou právě proto, abyste z nich načerpal nové myšlenky či pohledy, které vás mohou posunout ve výzkumu dále.

Co se týká inspirace mimo vlastní obor, je to zřejmě individuální. V aplikovanějších matematických disciplínách bych něco takového asi očekával.

V časopisu jste publikoval jako vůbec první autor příslušný ke Karlově univerzitě. Co to pro vás osobně znamená?

Překvapilo mě, že mi článek do Inventiones Mathematicae skutečně přijali. Beru to tak, že jsem měl i trochu štěstí. Například už v tom, že článek nejprve odmítli v jiném – sice velmi kvalitním, ale přece jen ne až tak prestižním – časopise. V takové situaci člověk většinou ustoupí ze svých ambicí a cílí níže.

Shodou okolností byl v té době v Praze na půlročním pobytu Ivo Herzog z Ohio State University, který mě vlastně do celého problému se skoro štěpitelnými zobrazeními „uvrtal“. A ten mě přesvědčil, že mám zkusit ještě Inventiones. Dnes jsem mu za to vděčný, sám bych neměl tu drzost.

Jak hodnotíte postavení matematiky v dnešním světě? Nedostává se toto umění tak trochu do vleku výpočetní techniky a technického utilitarismu obecně?

Jistě, informační technologie jsou aktuálně ve světě vnímány jako více „cool“ než matematika, to ale neznamená, že se dostáváme do jejich vleku. Výpočetní technika vám sice umí velmi rychle poskytnout výsledky všech možných druhů, ale s detailním porozuměním nějaké problematice už vám tolik nepomůže. Tu a tam poskytne cenné vodítko či naznačí, do čeho se nemá smysl příliš pouštět, ale typicky nesvede otestovat nějakou hypotézu pro nekonečné množství objektů. Tam už musí nastoupit matematikovo umění.

Obecně bych řekl, že si dnes ve světě vede matematika ve srovnání s dalšími klasickými myšlenkovými disciplínami, jako například filosofií či teologií, velice dobře.

Proč jste se rozhodl pro práci v základním výzkumu?

Jako u mnoha dalších teoretických matematiků pro mě hrála důležitou roli vnitřní krása a nezničitelnost matematických výsledků. Možnost objevovat nové souvislosti a řešit problémy, s nimiž si třeba několik desítek let nikdo jiný neporadil. A v neposlední řadě také svoboda, kterou v základním výzkumu člověk má.

Věříte, že vydržíte?

Pevně v to doufám. Prozatím nemám pomyšlení na to někam odcházet.

Co vás osobně přivedlo k matematice jako oboru? Bavila vás matematika na základní a střední škole?

Ano, matematika mi vždy celkem šla a hlavně mě bavila. Vydal jsem se vlastně cestou nejmenšího odporu a dnes si nedokážu představit, že bych si býval zvolil jiné povolání…

Nadační fond Bernarda Bolzana funguje od roku 1999 při Matematicko-fyzikální fakultě UK. K jeho úkolům patří mimo jiné nevýdělečná podpora vědecké a pedagogické činnosti na Univerzitě Karlově v oborech fyziky, matematiky a informatiky, rozšiřování úrovně experimentálních možností a teoretických postupů nebo zprostředkování širšího mezinárodního uplatnění vědeckých výsledků dosažených v daných oborech na UK.


Mohlo by vás zajímat:

Martin Kozák: K fyzice mě přivedla zvědavost
NF Bernarda Bolzana udělil výroční ceny

Další obrázky
comments powered by Disqus

Matfyz.cz

Univerzita Karlova
Matematicko-fyzikální fakulta
Ke Karlovu 3
121 16  Praha 2
IČ: 00216208
DIČ: CZ00216208
web fakulty
studuj na Matfyzu
e-shop